Nilai X yang memenuhi persamaan setengah log (x pangkat 2 - 3)- setengah log x=-1

Kelas          : XII
Pelajaran    : Matematika
Kategori      : Persamaan Logaritma
Kata Kunci  : nilai, memenuhi, sifat, domain, bilangan, pokok, numerous, terdefinisikan

Kode : 12.2.6 [Kelas 12 Matematika BAB 6 - Eksponen dan Logaritma]

Penyelesaian

⇔ [tex]^{ \frac{1}{2} }log( x^{2} -3)-^{ \frac{1}{2} }log \ x=-1[/tex]

Gunakan sifat [tex]^alog \ m \ - \ ^alog \ n = \ ^alog \ ( \frac{m}{n}) [/tex]

⇔ [tex]^{ \frac{1}{2} }log (\frac{x^{2} -3}{x}) =-1[/tex]

Gunakan sifat [tex]^alog \ b = c \rightarrow b=a^c[/tex]

⇔ [tex]\frac{x^{2} -3}{x}= (\frac{1}{2} )^{-1}[/tex]

Ingat sifat eksponen [tex] \frac{1}{x^a}=x^{-a} [/tex]

⇔ [tex]\frac{x^{2} -3}{x}= (2^{-1})^{-1}[/tex]

Ingat sifat eksponen [tex](x^a)^b=x^{ab}[/tex]

⇔ [tex]\frac{x^{2} -3}{x}= 2[/tex]

⇔ x² - 3 = 2x

⇔ x² - 2x - 3 = 0

⇔ (x + 1)(x - 3) = 0

Diperoleh x = - 1 atau x = 3. Keduanya tidak langsung diterima melainkan harus diuji terlebih dahulu.

Agar sebuah bentuk logaritma terdefinisikan, syarat domain bilangan pokok (basis) dan numerous atau fungsi dalam logaritma adalah sebagai berikut:

[tex] \ ^alogb \  [/tex] terdefinisikan untuk bilangan pokok a > 0 dan a ≠ 1 serta numerous b > 0.

Ujikan x = -1 ke dalam salah satu bentuk logaritma di soal, kita pilih [tex]^{ \frac{1}{2}}log \ x [/tex].
⇒  [tex]^{ \frac{1}{2}}log \ (-1) [/tex], numerous tidak terdefinisikan, sehingga x = -1 ditolak.

Ujikan x = 3 ke dalam salah satu bentuk logaritma di soal, yakni [tex]^{ \frac{1}{2} }log( x^{2} -3)[/tex] sebab untuk [tex]^{ \frac{1}{2}}log \ x [/tex] sudah pasti memenuhi.
⇒  [tex]^{ \frac{1}{2} }log( (3)^{2} -3)[/tex], numerous terdefinisikan, sehingga x = 3 diterima.

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut adalah x = 3.

___________________

Bila ingin mengulang materi grafik fungsi logaritma, silakan kunjungi
https://brainly.co.id/tugas/12205379