matematika SMA tolong dibantu donk para master math

Saya bukan master math, tapi saya bantu jawab yaa. Silakan koreksi kalau salah ._.

Soal Olimpiade SMA
Kata kunci: segitiga, garis bagi

Perhatikan gambar segitiga ABC pada lampiran. 
AD membagi ∠ A sama besar, gunakan sifat garis bagi:
[tex] \frac{BD}{DC}= \frac{AB}{AC} \\ \frac{BD}{DC}= \frac{12}{13} \\ BD= \frac{12}{25}\times BC= \frac{12}{25}\times 5= \frac{12}{5} \\ BC= \frac{13}{25}\times BC= \frac{13}{25}\times 5= \frac{13}{5} [/tex]

misal:
∠MBP=∠PCN=α
∠NPC=∠MBP=β
∠PMA=∠PNA=α+β (sifat sudut luar segitiga)

Lihat segitiga AMP dan segitiga ANP:
1. AP=AP (karena berimpit)
2. ∠MAP=∠NAP(karena AD garis bagi segitiga ABC)
3. ∠PMA=PMA
ΔAMP dan ΔANP kongruen (sisi-sudut-sudut)
maka: AM=AN

AMN segitiga sama kaki, artinya AP adalah garis tinggi juga, AP⊥MN dan MP=PN

∠MBD=90°
∠MPD=90°

misal: 
MB=x maka NC=x+1
MP=y

MD²=MB²+BD²
MD²=x²+(12/5)²

MD²=MP²+PD²
MD²=y²+PD²

x²+(12/5)²=y²+PD²
PD²=x²+(12/5)²-y²

lihat segitiga yg diarsir, ΔBMP≈ Δ PNC
[tex] \frac{BM}{MP}= \frac{PN}{NC} \\ \frac{x}{y}= \frac{y}{x+1} \\ x^{2} +x=y^{2} [/tex]

PD²=x²+(12/5)²-y²
PD²=x²+(12/5)²-(x²+x)
PD²=(12/5)²-x
PD²=(144/25)-x

lihat segitiga APM

AP²+MP²=AM²
AP²=AM²-MP²
AP²=(12-x)²-y²
AP²=144-24x+x²-y²
AP²=144-24x+x²-(x²+x)
AP²=144-24x+x²-x²-x
AP²=144-25x
AP²=25×((144/25)-x)
AP²=25×PD²
AP² / PD² = 25
AP / PD =√25
AP / PD = 5

Semoga membantu :)