sebuah deret aritmetika mempunyai 11 suku.suku keenam adalah 28 dan jumlah tiga suku terakhirnya adalah 132.tentukan jumlah semua suku deret tersebut

Sebuah deret aritmetika mempunyai 11 suku. Suku keenam adalah 28 dan jumlah tiga suku terakhirnya adalah 132. Tentukan jumlah semua suku deret tersebut

Barisan Aritmatika adalah  suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Rumus : [tex]\boxed{~Un~=~a+(n-1)b~}[/tex]

Deret Aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika

Rumus : [tex]\boxed{~Sn~=~\frac{n}{2} (a+Un)~}[/tex]

atau [tex]\boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)~ }[/tex]

Pembahasan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

n = 11

U₆ = 28

U₁₁ + U₁₀ + U₉ = 132

Ditanya:

Jumlah semua suku deret tersebut

Jawab:

Kita buat persamaan terlebih dahulu

U₆ = a + (6 - 1)b

28 = a + 5b

a + 5b = 28 ...................... persamaan 1

U₁₁ + U₁₀ + U₉ = 132

a + (11 - 1)b + a + (10 - 1)b + a + (9 - 1)b = 132

3a + 10b + 9b + 8b = 132

3a + 27b = 132 kita kecilkan dengan membagi 3 pada semua ruas

a + 9b = 44 ...................... persamaan 2

Kita eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2

a + 9b = 44

a + 5b = 28

_________ -

    4b = 16

      b = 16 : 4

      b = 4

Kita subsitusikan nilai b pada persamaan 1

a + 5b = 28

a + 5.4 = 28

a + 20 = 28

a = 28 - 20

a = 8

Kita selesaikan soal menggukan rumus Sn

Sn = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (2a + (n-1)b)

S₁₁ = [tex]\frac{11}{2}[/tex] (2.8 + (11-1)4)

    = [tex]\frac{11}{2}[/tex] (16 + 40)

    = [tex]\frac{11}{2}[/tex] (56)

    = 11 (28)

    = 308

Jadi jumlah semua suku deret tersebut adalah 308.

Pelajari lebih lanjut

Bab barisan dan deret aritmatika dapat disimak pula di

• brainly.co.id/tugas/125624
• brainly.co.id/tugas/732900
• brainly.co.id/tugas/13759951
• brainly.co.id/tugas/4240841
• brainly.co.id/tugas/1509694
• brainly.co.id/tugas/12054249

===========================

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret

Kode : 9.2.2

Kata kunci : barisan aritmatika, deret aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n, jumlah n suku pertama