Nilai x yang memenuhi persamaan 1per2 log(x2-3) -1per2log x =-1

Kelas         : 10 
Mapel         : Matematika 
Kategori    : Bab 1 - Eksponen dan Logaritma
Kata kunci : nilai x, persamaan, logaritma

Kode : 10.2.1 [Kelas 10 Matematika Bab 1 - Eksponen dan Logaritma]

Penjelasan : 

Sifat-sifat logaritma bisa dilihat pada lampiran
-------------------------------------
Soal : 

Nilai x yang memenuhi persamaan  [tex] ^{1/2} ~log~ ( x^{2} - 3) -~ ^{1/2} ~log~ x = -1[/tex]

Pembahasan : 

Kita gunakan sifat no.4 untuk menjawab soal tersebut

ᵃlog m - ᵃlog n = ᵃlog [tex] \frac{m}{n} [/tex]

[tex] ^{1/2} ~log~ ( x^{2} - 3) -~ ^{1/2} ~log~ x = -1 \\ ^{1/2} ~log~ ( x^{2} - 3) -~ ^{1/2} ~log~ x = ~^{1/2} ~log~ ( \frac{1}{2}) ^{-1} \\ ^{1/2} ~log~ ( \frac{ x^{2} -3}{x} ) = ~^{1/2} ~log~ ( \frac{1}{2})^{-1} \\ \frac{ x^{2} -3}{x} = ( \frac{1}{2})^{-1} \\ \frac{ x^{2} -3}{x} = 2[/tex]
x² - 3 = 2x
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3) (x + 1) = 0
x - 3 = 0
     x = 3    memenuhi
atau 
x + 1 = 0
     x = -1    tidak memenuhi

Jadi Nilai x yang memenuhi persamaan  [tex] ^{1/2} ~log~ ( x^{2} - 3) -~ ^{1/2} ~log~ x = -1[/tex] adalah 3


Semoga bermanfaat