Diketahui vektor a = (4,6), b = (3,4), dan c = (p,0). Jika c-a tegak lurus b, maka cosinus antara a dan c adalah

²/₃√13

Pembahasan

Diketahui

Vektor-vektor [tex]\boxed{ \ \vec{a} = \left[\begin{array}{ccc}4\\6\\\end{array}\right], \vec{b} = \left[\begin{array}{ccc}3\\4\\\end{array}\right], \vec{c} = \left[\begin{array}{ccc}p\\0\\\end{array}\right] \ }[/tex]

Ditanya

Jika c - a tegak lurus b, maka cosinus antara a dan c adalah ...

Proses

Bentuk vektor c - a adalah [tex]\boxed{ \ \vec{c} - \vec{a} = \left[\begin{array}{ccc}p-4\\0-6\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}p-4\\-6\\\end{array}\right] \ }[/tex].

Syarat kedua vektor saling tegak lurus adalah [tex]\boxed{ \ \vec{u} \cdot \vec{v} = 0 \ }[/tex], sehingga [tex]\boxed{ \ (\vec{c} - \vec{a}) \cdot \vec{b} = 0 \ }[/tex].

Kita lanjutkan untuk mendapatkan nilai p.

[tex]\boxed{ \ \left[\begin{array}{ccc}p-4\\-6\\\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}3\\4\\\end{array}\right] = 0 \ }[/tex]

3(p - 4) + 4(-6) = 0

3p - 12 - 24 = 0

3p = 36, kedua ruas dibagi 3

Jadi nilai p = 12.

Dengan demikian diperoleh vektor [tex]\boxed{ \ \vec{c} = \left[\begin{array}{ccc}12\\0\\\end{array}\right]\ }[/tex]

Menghitung cosinus antara a dan c, gunakan rumus sebagai berikut:

[tex]\boxed{ \ cos \ \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|a||b|} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ cos \ \theta = \frac{\left[\begin{array}{ccc}4\\6\\\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}12\\0\\\end{array}\right]}{\sqrt{4^2+6^2} \cdot \sqrt{12^2+0^2}} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ cos \ \theta = \frac{(4)(12) + (6)(0)}{(2\sqrt{13}) \cdot (12)} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ cos \ \theta = \frac{48}{24\sqrt{13}} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ cos \ \theta = \frac{2}{\sqrt{13}} \ }[/tex] lalu dirasionalkan dengan cara dikali akar sekawan.

Diperoleh nilai cosinus antara a dan c yaitu [tex]\boxed{\boxed{ \ cos \ \theta = \frac{2}{13} \sqrt{13} \ }}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Jika u dan v adalah dua vektor satuan membentuk sudut 45°, maka (u + v)·v =? https://brainly.co.id/tugas/16292528
2. Menentukan salah satu koefisien vektor dengan kedua vektor saling tegak lurus brainly.co.id/tugas/5708
3. Menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudut brainly.co.id/tugas/10344971  
4. Menentukan salah satu koefisien vektor dengan informasi cos sudut kedua vektor dan hasil proyeksi orthogonal brainly.co.id/tugas/2175049

______________

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Vektor

Kode: 10.2.7.1

#AyoBelajar